Il Sole nel suo moto apparente lungo l'eclittica non si muove con velocità costante e ciò a causa dell'eccentricità dell'orbita terrestre e delle forze di attrazione della Luna e degli altri pianeti. Ne segue che pure la sua ascensione retta lungo l'equatore celeste varia in modo non uniforme cosicché la durata del giorno solare, intesa come l'intervallo di tempo tra due culminazioni successive del Sole al meridiano locale dell'osservatore, non è costante. D'altra parte, la vita civile è organizzata in una successione di giorni aventi ciascuno una durata costante e pari a 86400 secondi pertanto è necessaria una correzione per rendere, per quanto possibile, coerente la durata del giorno solare con quella prevista dai calendari civili.
Per tali motivi si introduce un sole fittizio, il Sole medio, che, pur essendo un'entità astratta, si suppone in moto uniforme lungo l'equatore celeste con velocità angolare \(\omega_m\). Tale velocità è posta uguale alla velocità angolare media del Sole reale e deve quindi dipendere dalla durata dell'anno tropico \(P_{t}\). Inoltre, per convenzione, la sua ascensione retta \(\alpha_m\), misurata dall'equinozio medio, è posta uguale alla longitudine eclittica media \(l\), (4.40), cosicché le principali caratteristiche del Sole medio sono
\[\alpha_m = l,\qquad \omega_m = {2\pi\over P_{t}} ={2\pi\over 365.242189\, \hbox{d}}\approx {0.985647^\circ\over \hbox{d}} .\tag{7.1}\label{eq:7.1} \]Per il Sole (vero), la sua ascensione retta \(\alpha\) e la sua longitudine eclittica \(L\) non sono uguali (si veda la (5.4)) e ciò, come già accennato, sia a causa dell'eccentricità orbitale sia dell'obliquità \(\epsilon\) dell'eclittica. La differenza tra le due ascensioni rette è definita come l'equazione del tempo \(E\)
\[E = \alpha_m - \alpha.\tag{7.2}\label{eq:7.2} \]e, per quanto appena definito, equivale alla
\[ \bbox[border:1px solid red,15px,#ffffcc]{ E = l - \alpha.\tag{7.3}\label{eq:7.3}} \]
Poiché tra ascensione retta e angolo orario sussiste la relazione (1.23) per cui nello stesso istante \(t\) le rispettive ascensioni rette sono
\[\alpha = t-H,\qquad \alpha_m = t - H_m.\tag{7.4}\label{eq:7.4} \]dalla \eqref{eq:7.2} segue che l'equazione del tempo è data pure dalla
\[ \bbox[border:1px solid red,15px,#ffffcc]{ E = (t - H_m) - (t - H) = H - H_m.\tag{7.5}\label{eq:7.5}} \]L'equazione del tempo viene, per tale espressione, definita anche come la differenza tra l'angolo orario \(H\) del Sole vero e quello \(H_m\) del Sole medio.
L'istante in cui il Sole vero attraversa il meridiano dell'osservatore indica, ovviamente, il mezzogiorno vero mentre quando è il Sole medio che lo attraversa, allora si ha il mezzogiorno medio: nelle due immagini di figura 7.1 dove \(\phi=45^\circ\) e \(\delta=+10^\circ\), rappresentiamo il mezzogiorno medio in quanto è il Sole medio che attraversa il meridiano dell'osservatore.
Poiché questa differenza angolare si può riportare ad una differenza temporale secondo la (1.24), l'equazione \(E\) esprime, in aggiunta, la differenza tra questi due tempi, tra il tempo solare vero, \(AST\) (Apparent Solar Time) e quello medio, \(LMT\) (Local Mean Time): potremo quindi riportarla come
\[ \bbox[border:1px solid red,15px,#ffffcc]{ E = AST - LMT.\tag{7.6}\label{eq:7.6} }\]Pertanto quando \(E=0\) il Sole vero e il Sole medio culminano assieme mentre se \(E> 0\) il Sole vero culmina prima del Sole medio (fig. 7.1 destra), viceversa se \(E< 0\) (fig. 7.1 sinistra).
Una ulteriore riscrittura dell'equazione del tempo deriva dalla \eqref{eq:7.3} inserendo un termine nullo che coinvolge la longitudine vera \(L\) come
\[E = l +(- L + L) - \alpha = (L - \alpha)-(L-l).\tag{7.7}\label{eq:7.7} \]In tal modo, il secondo addendo dell'ultima espressione rappresenta nient'altro che l'equazione del centro ((4.28)) mentre il primo lega la longitudine eclittica alla sola ascensione retta. Poiché tra \(L\) e \(\alpha\) sussiste la relazione (5.3) è possibile esprimere la differenza \(L-\alpha\) come una funzione della longitudine e dell'obliquità \(\epsilon\) ossia
\[L - \alpha = L - \arctan\!\left(\cos \epsilon\tan L \right).\tag{7.8}\label{eq:7.8} \]Se poi consideriamo il legame della longitudine \(L\) con quella media e con l'anomalia \(M\), (4.41), e sviluppiamo in serie, possiamo esprimere \(L-\alpha\) in termini di obliquità, longitudine media e anomalia media. L'espressione cui si giunge tenendo conto dell'equazione del centro è in definitiva
\[ \bbox[border:1px solid blue,15px,#e9fdff]{E = \left[\tan^2{\epsilon\over 2} \sin(2l) + 4e \tan^2{\epsilon\over 2} \sin M \cos(2l) - {1\over 2}\tan^4{\epsilon\over 2} \sin(4l)\right] -\left[2e\sin M + {5\over 4} e^2 \sin(2M)\right]\qquad(\hbox{rad})\tag{7.9}\label{eq:7.9} } \]dove, con le parentesi quadre, si sono voluti evidenziare i contributi legati rispettivamente all'obliquità e all'eccentricità orbitale.
Il calcolo delle longitudini, media \(l\) e vera \(L\), con le procedure matematiche di fig. 4.2, assieme al calcolo dell'ascensione retta (5.4), ripetuto per ogni giorno dell'anno 2026 permettono di calcolare l'equazione del tempo con la formula \eqref{eq:7.3}. La sua rappresentazione grafica è riportata in figura 7.2 e permette di riconoscere con relativa immediatezza i periodi dell'anno in cui il Sole vero culmina prima o dopo il Sole medio.
In particolare, nell'anno 2026 il Sole vero e il Sole medio culminano assieme, cioè per \(E=0\), il 15 aprile, il 13 giugno, il 1° settembre e il 25 dicembre. Quando \(E> 0\), il Sole vero culmina prima del Sole medio; ciò accade dal 16 aprile al 12 giugno e dal 1° settembre al 25 dicembre. Intorno al 13/14 maggio l'anticipo è di circa \(3.6'\), mentre il 3 novembre raggiunge circa \(16.5'\). Ciò significa che il Sole passa al meridiano superiore alle \(12\,\hbox{h}-3.6'=11\,\hbox{h}\,56'\,24''\) di tempo medio nel primo caso a alle \(12\,\hbox{h}-16.5'=11\,\hbox{h}\,43'\,30''\) nel secondo. Negli altri periodi dell'anno accade invece il contrario: il Sole vero è in ritardo rispetto al Sole medio di circa \(14.2'\) l'11 di febbraio e di \(6.6'\) il 25 luglio.
Il calcolo di \(E\) utilizzando la formula alternativa \eqref{eq:7.9} dà lo stesso risultato che si ottiene con la definizione \eqref{eq:7.3} e le differenze si contano in pochi secondi. Tuttavia, il calcolo con la formula \eqref{eq:7.9}, sebbene questa appaia più complicata, si può eseguire non appena si conoscano l'anomalia media \(M\) e la longitudine media \(l\) e non necessita, come la definizione, della longitudine vera \(L\) per giungere all'ascensione retta del Sole.
Nella figura 7.3 evidenziamo invece le due cause che spiegano l'andamento dell'equazione del tempo. La curva in colore verde è dovuta alla eccentricità dell'orbita (apparente) solare, possiede un periodo pari ad un anno, interseca l'asse orizzontale in corrispondenza del passaggio del Sole al perielio e all'afelio. La curva in blu è dovuta all'obliquità dell'eclittica, possiede un periodo di sei mesi e interseca l'asse orizzontale in corrispondenza degli equinozi e dei solstizi. La loro somma produce la curva in rosso che rappresenta, appunto, l'equazione del tempo. Altre interessanti conseguenze sono sviluppate nell'appendice B.
Definiti i tre fondamentali istanti del
il loro calcolo dipende principalmente da grandezze quali
Trascuriamo invece parametri locali, quali l'altezza del luogo di osservazione. In particolare l'istante del mezzogiorno dipende dalle prime due grandezze, mentre il calcolo dell’alba e del tramonto richiede anche la declinazione e la latitudine geografica.
La conoscenza dell'equazione del tempo \eqref{eq:7.3} permette di calcolare il tempo solare vero \(AST\) a partire dalla sua riscrittura come \[AST = E + LMT \tag{7.10}\label{eq:7.10} \]
Il tempo medio locale \(LMT\) dipende infatti solo dalla longitudine geografica \(\lambda\). Esso è indipendente dall’ora segnata da un qualsiasi orologio, sebbene le convenzioni d’uso, come la suddivisione in fusi orari (Time Zones, \(TZ\)), ne mantengano in modo approssimato la sincronia con il Sole medio (appendice B).
Pertanto, scelto come riferimento il meridiano di Greenwich, l'ora civile segnata da un orologio in un certo luogo va riportata innanzitutto all'ora \(UTC\). Per esempio, se l'orologio di un osservatore segna \(t_{loc}=10\,\hbox{h}\) e la sua longitudine è di \(\lambda=12^\circ\,\hbox{Est}\) per cui \(TZ=+1\), al tempo \(t_{UTC} = t_{loc}-TZ=10-1=9\,\hbox{h}\) va sommato un tempo \(t_\lambda\) corrispondente alla longitudine geografica. Per la relazione (1.24) che lega i gradi ai tempi, questo vale
\[ t_\lambda = {\lambda\over 15^\circ}={12\over 15}=0.8\,\hbox{h}\tag{7.11}\label{eq:7.11} \]e il tempo solare medio per l'osservatore sarà
\[LMT = t_{UTC}+t_{\lambda}=(t_{loc}-TZ)+t_\lambda=(9+0.8)\,\hbox{h}=9\,\hbox{h}\,48'.\tag{7.12}\label{eq:7.12} \]Il tempo solare vero assume quindi la forma esplicita
\[ \bbox[border:1px solid red,15px,#ffffcc]{ AST = E + (t_{loc}-TZ) + {\lambda\over 15^\circ}.\qquad (\hbox{h})} \tag{7.13}\label{eq:7.13} \]dove i quattro addendi al secondo membro sono espressi tutti in ore e con l'accorgimento di mantenere il segno, positivo ad Est e negativo ad Ovest del meridiano di Greenwich, sia per la longitudine \(\lambda\) che per il fuso orario \(TZ\).
Nella tabella 7.1 riportiamo alcuni esempi di calcoli del tempo medio locale e vero. Le prime quattro colonne riportano gli elementi iniziali del calcolo dai quali, in base alle formule \eqref{eq:7.9} e \eqref{eq:7.13}, discendono i valori riportati nelle successive quattro colonne e, in particolare, il tempo medio locale \(LMT\) e il tempo solare vero \(AST\).
Si può osservare come, in corrispondenza della stessa data, l'equazione del tempo \(E\) assuma il medesimo valore e ciò accade in quanto questa grandezza descrive un legame tra Sole e Sole medio indipendentemente dalla longitudine geografica. Le date scelte corrispondono approssimativamente ai giorni nei quali \(E\) assume il valore minimo o massimo. Di conseguenza, nel caso di Roma, in corrispondenza del mezzogiorno civile, il tempo solare vero indica le \(11\,\hbox{h}\,35'\,45''\) per cui mancano ancora circa \(24'\) al suo culmine, cioè al mezzogiorno solare. Succede invece l'opposto a novembre a Los Angeles dove il tempo solare vero indica le \(12\,\hbox{h}\,23'\,37''\) cosicché il mezzogiorno solare vero è avvenuto circa \(24'\) prima del mezzogiorno civile. Come già evidenziato nella sezione precedente, se \(E<0\) il Sole vero è in ritardo rispetto al Sole medio mentre se \(E>0\) il Sole vero è in anticipo rispetto al Sole medio.
| città | yyyy-mm-dd, hh:mm:ss | longitudine (deg) | fuso orario | eq. del tempo (min) | UTC (h) | tempo locale medio (h:m:s) | tempo locale vero (h:m:s) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Greenwich | 2026-02-11, 12:00:00 | 0 | 0 | -14.224 | 12 | 12:00:00 | 11:45:46 |
| Roma | 2026-02-11, 12:00:00 | 12.496 | 1 | -14.224 | 11 | 11:49:59 | 11:35:45 |
| Los Angeles | 2026-11-02, 12:00:00 | -118.4108 | -8 | 16.489 | 20 | 12:06:21 | 12:22:50 |
| New York | 2026-11-02, 12:00:00 | -73.9385 | -5 | 16.489 | 17 | 12:04:14 | 12:20:44 |
| New Delhi | 2026-02-11, 12:00:00 | 77.22 | 5 | -14.224 | 7 | 12:08:52 | 11:54:39 |
Queste osservazioni ci permettono di ottenere facilmente l'istante del mezzogiorno solare vero espresso però nel tempo civile. Per ottenerlo è sufficiente imporre che sia \(AST=12\,\hbox{h}\) nella \eqref{eq:7.13} e risolvere per \(t_{loc}\) ottenendo così
\[ \bbox[border:1px solid red,15px,#ffffcc]{ t(\hbox{mezzogiorno}) = 12\,\hbox{h} - E - {\lambda\over 15^\circ} + TZ.} \tag{7.14}\label{eq:7.14} \]dove, per maggior chiarezza, abbiamo sostituito \(t_{loc}\) con \(t(\hbox{mezzogiorno})\). Ne seguono, per le città della precedente tabella, i valori riportati sotto (tab. 7.2).
| città | yyyy-mm-dd | ora locale del mezzogiorno vero (h:m:s) |
|---|---|---|
| Greenwich | 2026-02-11 | 12:14:13 |
| Roma | 2026-02-11 | 12:24:14 |
| Los Angeles | 2026-11-02 | 11:37:09 |
| New York | 2026-11-02 | 11:39:15 |
| New Delhi | 2026-02-11 | 12:05:20 |
Per gli istanti del sorgere e del tramontare del Sole, procediamo riprendendo la (5.16) nella quale intervengono
Poiché, nella convenzione iniziale (1.22), l’angolo orario dell’alba è definito come \(H_S=360^\circ-H_T\), in questa trattazione possiamo comunque assumerlo come \(H_S=H_T\) (fig. 7.7), dove la situazione è rappresentata da due punti di vista. Non resta quindi che esprimere tali angoli in unità temporali
\[H_T(\hbox{h})={H_T(\hbox{deg})\over 15^\circ},\qquad H_S(\hbox{h})={H_S(\hbox{deg})\over 15^\circ},\tag{7.15}\label{eq:7.15} \]
e quindi sottrarre o, rispettivamente, sommare i relativi tempi all'istante del mezzogiorno.
\[t(\hbox{alba})=t(\hbox{mezzogiorno}) - H_S(\hbox{h}),\qquad t(\hbox{tramonto})=t(\hbox{mezzogiorno}) + H_T(\hbox{h}).\tag{7.16}\label{eq:7.16} \]Infine, sostituendo la \eqref{eq:7.14} in \eqref{eq:7.16}, otteniamo le espressioni finali per gli orari del sorgere e del tramontare del Sole come
\[ \bbox[border:1px solid red,15px,#ffffcc]{ \eqalign{t(\hbox{alba}) & = \left(12\,\hbox{h} - E - {\lambda\over 15^\circ} +TZ\right) - H_S(\hbox{h}),\cr t(\hbox{tramonto}) &= \left(12\,\hbox{h} - E - {\lambda\over 15^\circ} +TZ\right) + H_T(\hbox{h}).\cr} }\tag{7.17}\label{eq:7.17} \]Ne segue per le città precedentemente considerate, la tabella 7.3 dove, assieme agli orari dell'alba e del tramonto, riportiamo pure la durata del dì ottenuta dalla loro differenza (e già trattata con la precedente relazione (5.19)).
| città | latitudine (deg) | yyyy-mm-dd | ora locale dell'alba (h:m:s) | ora locale del tramonto (h:m:s) | durata del dì (h:m:s) |
|---|---|---|---|---|---|
| Greenwich | 51.48 | 2026-02-11 | 07:21:01 | 17:07:25 | 09:46:24 |
| Roma | 41.90 | 2026-02-11 | 07:10:58 | 17:37:29 | 10:26:30 |
| Los Angeles | 34.02 | 2026-11-02 | 06:14:26 | 16:59:51 | 10:45:24 |
| New York | 40.66 | 2026-11-02 | 06:27:28 | 16:51:03 | 10:23:34 |
| New Delhi | 28.60 | 2026-02-11 | 06:32:37 | 17:38:03 | 11:05:25 |
La conoscenza del tempo locale vero \(AST\) \eqref{eq:7.13} assieme all'equazione del tempo \(E\) \eqref{eq:7.9} e alla longitudine geografica \(\lambda\) dell'osservatore permette di calcolare innanzitutto l'angolo orario \(H\) del Sole che, come sappiamo, è nullo in corrispondenza del mezzogiorno (vero). Pertanto l'angolo \(H\), espresso in ore, è dato dalla differenza tra il tempo solare vero \(AST\) e il mezzogiorno vero per cui è rappresentato dall'espressione
\[H= AST -12 = E + t_{loc}-TZ + {\lambda\over 15^\circ} -12\qquad\hbox{(h)}\tag{7.18}\label{eq:7.18} \]che, in base alla (1.24) riportiamo in gradi come
\[H = 15^\circ\! \left(E + t_{loc}-TZ + {\lambda\over 15^\circ} \right)-15^\circ\cdot 12 \]oppure
\[ \bbox[border:1px solid red,15px,#ffffcc]{ H = 15^\circ\, E + 15\, t_{loc}- 15\, TZ + \lambda -180^\circ \qquad\hbox{(deg)}.} \tag{7.19}\label{eq:7.19} \]Riprendiamo la formula dell’altezza (5.9), riferita a un sistema geocentrico e quindi ottenuta trascurando la parallasse solare e vi aggiungiamo però gli effetti, più rilevanti, della rifrazione atmosferica, sintetizzati dalla formula pratica (6.21). Nota la latitudine geografica \(\phi\) dell’osservatore, possiamo così determinare l’altezza del Sole sull’orizzonte in qualsiasi istante, e non solo al mezzogiorno vero come nel capitolo precedente 6.2.
Dividendo la (6.21) per 60 così da riportarla ai gradi, l'espressione corretta è
\[a(\hbox{corretta})=a+R(a)= \arcsin(\cos\phi \cos \delta \cos H+ \sin\phi \sin \delta)+{1.02\over 60\cdot \tan\!\left(\!a + \displaystyle{10.3\over a + 5.11^\circ}\right)}\tag{7.20}\label{eq:7.20} \]dalla quale, per differenza, otteniamo pure l'angolo di Zenit
\[Z=90^\circ - a(\hbox{corretta}).\tag{7.21}\label{eq:7.21} \]Per il calcolo dell'azimut del Sole \(A\) ci riferiamo alla formula (5.8) riscritta come
\[ \bbox[border:1px solid red,15px,#ffffcc]{ A = \arctan\kern-2pt2(\sin H, \sin\phi\cos H- \cos\phi \tan\delta).\tag{7.22}\label{eq:7.22} } \]Questa restituisce valori angolari compresi nell'intervallo \(]-180^\circ, 180^\circ]\) con il valore nullo in corrispondenza della culminazione del Sole. I suoi valori vanno quindi riportati alle due principali convenzioni sull'angolo di azimut riassunte nella figura 1.8 e a tal fine vanno utilizzate le funzioni definite in appendice C.2.
Le grandezze qui calcolate, angolo orario \(H\), altezza \(a\), angolo di zenit \(Z\) e azimut \(A\), assieme agli istanti dell'alba, del mezzogiorno e del tramonto, sono tutte grandezze riferite all'osservatore che, sebbene meno significative a livello astronomico, concludono il nostro studio sulle posizioni solari.
Queste stesse grandezze assumono notevole importanza in ambiti più concreti: nella progettazione di edifici e strutture architettoniche, per ottimizzare l’apporto solare, e, più in generale, nello studio di dispositivi capaci di seguire il percorso del Sole orientando collettori o concentratori solari.
Concludiamo questo lavoro con quattro tabelle: nella tabella 7.4 riportiamo gli azimut da Sud e da Nord per le città già considerate, assieme all'altezza e zenit corrispondenti alle date e tempi locali.
| città | yyyy-mm-dd, hh:mm:ss | azimut da Sud (deg) | azimut da Nord (deg) | altezza (deg) | zenit (deg) |
|---|---|---|---|---|---|
| Greenwich | 2026-02-11, 12:00:00 | 356.20 | 176.21 | 24.56 | 65.44 |
| Roma | 2026-02-11, 12:00:00 | 352.91 | 172.91 | 33.91 | 56.09 |
| Los Angeles | 2026-11-02, 12:00:00 | 7.29 | 187.29 | 40.76 | 49.24 |
| New York | 2026-11-02, 12:00:00 | 6.06 | 186.06 | 34.25 | 55.75 |
| New Delhi | 2026-02-11, 12:00:00 | 358.09 | 178.09 | 47.41 | 42.59 |
Va osservato che per le città nelle quali il Sole culmina dopo le ore 12 locali, i valori di azimut (da Sud) sono inferiori seppur prossimi a \(360^\circ\), mentre per le città di Los Angeles e New York avviene il contrario in quanto il mezzogiorno vero è avvenuto prima di quello locale. Il Sole in queste due ultime città ha già superato il meridiano locale.
Nella successiva tabella 7.5, e sulla base degli orari dell'alba ripresi dalla tabella 7.3, riportiamo i valori degli azimut (da Nord) che individuano la posizione del Sole all'orizzonte orientale.
| città | yyyy-mm-dd, hh:mm:ss | azimut da Nord (deg) |
|---|---|---|
| Greenwich | 2026-02-11, 07:21:03 | 111.642 |
| Roma | 2026-02-11, 07:11:00 | 108.145 |
| Los Angeles | 2026-11-02, 06:14:27 | 107.476 |
| New York | 2026-11-02, 06:27:29 | 109.010 |
| New Delhi | 2026-02-11, 06:32:38 | 105.579 |
Nella tabella 7.6 riportiamo in formato "raw" i risultati principali dei calcoli relativi alla posizione del Sole nel luogo e alla data/ora indicati. I valori sono presentati in forma grezza non per suggerire una maggiore precisione, ma per consentire un eventuale confronto tra i risultati ottenuti con procedure del linguaggio Wolfram, quelli ricavati dallo script Python proposto nell'introduzione e quelli derivanti da propri script. Nei tempi non si considera l'ora legale.
| grandezza | risultato | |
|---|---|---|
| 1 | latitudine (deg) | 45.54733 |
| 2 | longitudine (deg) | 11.54687 |
| 3 | data/tempo loc. | 2026-06-21 12:00:00 |
| 4 | fuso | 1 |
| 5 | delta (s) | 69.184 |
| 6 | JD_loc (d) | 2461213 |
| 7 | Greenwich UTC | Sun 21 Jun 2026 11:00:00 |
| 8 | JDE_UTC (d) | 2461212.959134074 |
| 9 | dT2000 (d) | 9667.959134073928 |
| 10 | anomalia media (deg) | 166.27233796277073 |
| 11 | longitudine media (deg) | 89.66522750694668 |
| 12 | eccentricità | 0.016697481386115053 |
| 13 | eq. del centro (rad) | 0.0077675034590658845 |
| 14 | longitudine vera (deg) | 90.11027267250442 |
| 15 | obliquità (deg) | 23.435848980236997 |
| 16 | declinazione (deg) | 23.435802980672126 |
| 17 | ascensione retta (deg) | 90.12018739063316 |
| 18 | anomalia vera (deg) | 166.7173831283285 |
| 19 | raggio (UA) | 1.0162368748231958 |
| 20 | angolo orario tramonto (deg) | 117.6763493143218 |
| 21 | durata del dì (h) | 15.69017990857624 |
| 22 | equazione del tempo (min) | -1.8155109590411083 |
| 23 | istante mezzogiorno (h) | 12.260467182650684 |
| 24 | istante alba (h) | 4.415377228362564 |
| 25 | istante tramonto (h) | 20.105557136938806 |
| 26 | ora UTC (h) | 11 |
| 27 | ora LMT (h) | 11.769791333333334 |
| 28 | ora AST (h) | 11.739532817349316 |
| 29 | angolo orario locale (deg) | 356.0929922602397 |
| 30 | altezza (no rifrazione) (deg) | 67.6622653094689 |
| 31 | altezza (deg) | 67.6692015647941 |
| 32 | zenit (deg) | 22.330798435205907 |
| 33 | azimut (deg) | 350.5324746131622 |
Infine in figura 7.8 presentiamo lo schema complessivo dei legami tra le cinque grandezze di input, evidenziate con sfondo rosa, con le grandezze che discendono dal calcolo e discusse in questo lavoro.
Nella pagina seguente proponiamo invece una tabella dove, in corrispondenza di ogni giorno dell'anno 2026, riportiamo gli orari dell'alba, del mezzogiorno solare, del tramonto e la durata del dì. A queste grandezze temporali locali affianchiamo inoltre, per la località indicata, le coordinate altazimutali del Sole alle ore 12.
