In questo lavoro intendiamo affrontare con motivazioni didattiche la comprensione del moto apparente del Sole nel cielo e come, attraverso la definizione di opportuni sistemi di coordinate e lo studio delle loro relazioni, si possa descrivere con precisione la sua posizione per ogni località terrestre e in ogni istante di tempo.
Nel recente passato le informazioni sulle posizioni solari si potevano reperire solo negli almanacchi e nelle effemeridi pubblicati annualmente da organizzazioni astronomiche, oggi invece tali dati sono facilmente accessibili grazie a software e applicazioni dedicate che ne permettono il calcolo e la visualizzazione in tempo reale. Tra i numerosi siti disponibili, alcuni offrono strumenti interattivi per esplorare il moto del Sole in modo dinamico e intuitivo e tra questi Stellarium è uno dei più noti. La disponibilità di questi strumenti digitali ha reso l'astronomia posizionale più accessibile e comprensibile, permettendo agli appassionati e agli studenti di osservare e analizzare il moto del Sole con precisione e immediatezza.
Comunque, di norma e comprensibilmente, viene evitata la trattazione che, a partire dalle caratteristiche fisiche fondamentali del moto di rivoluzione della Terra attorno al Sole e di rotazione attorno al proprio asse, conduce alle relativamente semplici relazioni matematiche che permettono, in concreto, il calcolo della posizione solare.
La convinzione del valore culturale di questo percorso che, appunto, lega con adeguati strumenti matematici le leggi fisiche del moto della Terra con le osservazioni pratiche che ciascuno può effettuare sulle posizioni solari, costituisce la motivazione fondamentale di questo lavoro.
Questo lavoro è suddiviso in sette capitoli, ciascuno dei quali affronta aspetti specifici dell'astronomia posizionale, dai sistemi di coordinate (cap. 1) alle trasformazioni tra di essi (cap. 2), fino al calcolo della posizione del Sole (capp. 5 e 6) e alla determinazione dei momenti chiave della giornata, come l'alba, il tramonto e il mezzogiorno (cap. 7). Nei capitoli centrali 3 e 4, a partire dalle leggi di Keplero sull'orbita ellittica della Terra, definiamo le grandezze fondamentali, i problemi che ne derivano e le loro soluzioni. Queste grandezze proiettate sulla sfera celeste nel sistema eclittico, permettono poi il calcolo delle coordinate equatoriali e di conseguenza delle coordinate locali.
Affrontiamo pure il classico modello del moto apparente del Sole (cap. 6) e, sebbene non eseguiamo con esso calcoli dettagliati, deriviamo importanti relazioni pratiche che confrontiamo con il metodo canonico. In base a questo modello trattiamo in termini matematici nell'appendice A, la gnomonica, mentre nell'appendice B discutiamo dell'analemma.
Gli aspetti matematici coinvolgono nozioni di base di
Questi strumenti matematici sono fondamentali per affrontare in modo rigoroso e completo l'astronomia posizionale solare e, diversamente dalla tradizionale trattazione basata sulla trigonometria sferica, permettono una presentazione dell'argomento più vicina alle conoscenze apprese attualmente dagli studenti nei primi anni di un corso universitario a indirizzo scientifico.
Come materiali accessori presentiamo una
che riporta, per una data località e per ogni giorno dell'anno 2026, i valori delle seguenti grandezze:
I dati sono stati ottenuti applicando i metodi descritti nel presente lavoro, fondati principalmente sul testo di riferimento standard Astronomical Algorithms di Jean Meeus, e implementati sia nel linguaggio Wolfram di Mathematica sia, parallelamente, in Python.
Il tasto seguente
punta ad un repo GitHub dove riportiamo due file: uno script Python e un notebook Jupyter con i quali si calcolano, per un dato luogo e istante, tutte le principali grandezze riportate in questo lavoro. Per il loro utilizzo non è necessario installare alcun software aggiuntivo poiché possono essere avviati online tramite Binder
Infine, il pulsante seguente
conduce in un sito Wolfram dove è presente un notebook di Mathematica con il quale è possibile riprodurre graficamente i percorsi solari giornalieri e/o annuali sulla sfera celeste e visualizzare i principali angoli che un osservatore locale utilizza per individuare la posizione del Sole. Il notebook, percorsiSole.cdf è disponibile per la sperimentazione online oppure, una volta prelevato (nel sito Download in alto a destra), lo si può utilizzare localmente se si installa il software gratuito Wolfram Player.