Dispense di Fisica

Elementi di Teoria degli Errori

In questo lavoro vengono esposti alcuni concetti che stanno alla base della teoria classica della misura e, facendo ricorso a delle esemplificazioni didattiche, si affrontano i principali metodi di trattamento dei dati sperimentali.

L'intendimento è quello di fornire a studenti della scuola superiore i primi elementi per un corretto approccio alla stima delle misure e delle relative incertezze e quindi favorire l'acquisizione di quei criteri che permettono di valutare la quantità e la qualità delle informazioni deducibili da un qualunque esperimento scientifico. La materia è sviluppata prevalentemente in modo informale per cui le conoscenze matematiche richieste risultano abbastanza elementari (la funzione esponenziale pur presente, non viene usata nelle dimostrazioni e non viene utilizzato il calcolo differenziale).

In particolare si tratta:

  • Capitolo 1
    • Grandezze fisiche e loro definizione operativa
    • Metodo di misura diretto e indiretto
    • Strumenti e loro caratteristiche
    • Tipi di errore
  • Capitolo 2
    • Errori massimi
    • Propagazione degli errori massimi
  • Capitolo 3
    • Errori casuali: giustificazione della media
    • Scarti
    • Frequenza e distribuzione degli scarti
    • Funzione di Gauss
  • Capitolo 4
    • Stima dello scarto quadratico medio
  • Capitolo 5
    • Analisi dei dati sperimentali (I)
    • Analisi dei dati (II)
  • Capitolo 6
    • Propagazione degli errori statistici
  • Capitolo 7
    • Metodo dei minimi quadrati
    • Coefficiente di correlazione lineare
    • Esempi
  • Capitolo 8
    • Cifre significative
    • Media pesata

La dispensa è composta di 70 pagine.

Preleva TeoriaErrori.pdf (856 kB)

Interpretazione modellistica delle leggi di Ohm e circuiti reali

Tratta un semplice modello del moto degli elettroni in un conduttore e quindi si discute su

  • circuiti shunt,
  • generatori reali di tensione e corrente,
  • misure di corrente e d.d.p. in continua con amperometri e voltmetri.
  • ponte di Wheatstone,
  • dimensioni e unità della resistività nel C.G.S.,

La dispensa è di 12 pagine.

Preleva Ohm.pdf (188 kB)

Applicazioni fisiche dell'integrazione definita

Vengono presentate alcune semplici applicazioni dell'integrazione definita partendo inizialmente dalla deduzione del potenziale elettrico di una carica puntiforme per poi passare ai circuiti elettrici con condensatori ed induttanze in regime transitorio. Infine si ottengono le espressioni dei valori efficaci delle grandezze elettriche sinusoidali e si dimostra la formula di Galileo-Ferraris per la potenza in regime alternato.

  • Calcolo del potenziale elettrico di una carica puntiforme,
  • lavoro di carica di un condensatore ed energia immagazzinata,
  • scarica e carica di condensatori,
  • correnti di apertura e chiusura,
  • energia intrinseca della corrente attraverso una induttanza,
  • valori efficaci delle correnti alternate,
  • potenza assorbita e formula di Galileo-Ferraris.

La dispensa è di 16 pagine.

Onde armoniche e principio di sovrapposizione

La pagina html che segue presenta un semplice ripasso visivo sul concetto d'onda armonica e sul principio di sovrapposizione. Tramite brevi istruzioni nel linguaggio di Mathematica si costruiscono delle rappresentazioni grafiche di onde armoniche e, con il supporto di animazioni, si mostrano le conseguenze sulla propagazione dei termini presenti nella fase dell'onda. Si studia inoltre graficamente la sovrapposizione di due onde armoniche con frequenze leggermente diverse per dar ragione del fenomeno dei battimenti e, per spiegare visivamente le onde stazionarie, si sommano due onde che si propagano in versi opposti. Infine si fornisce un'animazione che mostra la sovrapposizione di due impulsi aventi segni concordi o discordi.

Si tenga presente che per consultare la pagina si dovranno caricare delle immagini gif animate di complessivi 5 MB circa.

Segue il notebook di Mathematica compatibile con le versioni successive alla 6 e dal quale si è estratta la pagina precedente.

Preleva OndeESovrapposizione.zip (170 kB)

Sviluppi di Fourier di alcune forme d'onda

Proponiamo una pagina dove vengono riportati gli sviluppi di Fourier delle principali forme d'onda, in particolare quelle a dente di sega, triangolare e quadra, assieme alle rappresentazioni grafiche della dipendenza dell'ampiezza delle varie armoniche in relazione alla frequenza fondamentale. Sulla base quindi della sovrapposizione di un numero crescente di armoniche si mostra, sempre a livello grafico, come la loro somma tenda ad approssimare la forma d'onda originaria.

Il notebook di Mathematica da cui si è tratta la precedente pagina html permette inoltre di variare in modo interattivo il numero delle armoniche coinvolte nella sovrapposizione.

Preleva sviluppiFourier.zip (31 kB)

Infine forniamo la traduzione nel formato pdf utile per una eventuale stampa.

Preleva sviluppiFourier.pdf (2.95 MB)

L'arcobaleno

Partendo dalle nozioni di ottica geometrica della riflessione e della rifrazione proponiamo la classica spiegazione della formazione dell'arcobaleno primario e secondario affiancandola con lo studio dei rispettivi angoli di diffusione. Introdotto quindi il fenomeno della dispersione si deriva la successione dei colori del primario e del secondario e la spiegazione della banda di Alessandro. Si forniscono quindi alcuni cenni sulla formazione degli archi soprannumerari e, in base ad alcune ipotesi semplificatrici, si simula la distribuzione in intensità per i diversi colori fornendo infine la ragione della maggiore luminosità del cielo sottostante all'arco del primario.

La pagina html precedente è la traduzione del notebook di Mathematica con il quale si sono dedotte tutte le relazioni, le immagini e generate le animazioni. Disponendo di tale software (versione 7 o superiori) sarà quindi possibile accedere al codice scritto allo scopo e a tutte le animazioni. Se invece si utilizza un player si potrà accedere al solo contenuto statico del notebook. Al file principale si affianca un secondo notebook con la deduzione delle sole relazioni fisiche.

Preleva arcobaleno.zip (17 MB)

A seguito della pubblicazione nel fascicolo n. 4, vol. 52/2011 del Giornale di Fisica di un mio articolo su "L'arcobaleno primario: teoria, simulazione e verifica" fornisco nella pagina seguente i materiali didattici utilizzati a tale scopo.

Interpretazione della riflessione e rifrazione tramite il principio di Huygens

L'immagine sottostante è un link ad una "Demonstration" creata con Mathematica nella quale si simulano i fenomeni della riflessione e rifrazione luminosa. In base al principio di Huygens ogni punto investito da un'onda diviene a sua volta sorgente di onde elementari semisferiche che si combinano per formare i nuovi fronti d'onda del raggio riflesso e rifratto. Questi fronti sono gli inviluppi delle onde elementari.

Laws Of Reflection And Refraction Via Huygenss Principle by Lorenzo Roi

Nel sito della Wolfram si trovano i file nel formato notebook NB di Mathematica (Author Code) e CDF. Quest'ultimo permette di avviare la simulazione se nel proprio sistema è installato il gratuito CDF Player.