Note introduttive

Aggiunte e inserimenti della seconda edizione (anno 2006)

Rispetto alla prima edizione di questi approfondimenti, costituiscono nuove aggiunte le pagine:

In particolare, la pagina sull'algebra dei vettori si differenzia dalle altre in quanto costituisce una introduzione, elementare ma sufficientemente completa, a tale argomento. Nota la goniometria e appresi i teoremi fondamentali della trigonometria sarà possibile comprendere appieno le nozioni di base di tale calcolo e disporre degli strumenti necessari per la comprensione di diverse dimostrazioni e problemi esposti successivamente a tale pagina.
È stata inoltre ampliata in modo significativo la parte riservata ai problemi passando dalle due pagine iniziali alle cinque dedicate in questa edizione.

Ulteriori minori inserimenti nelle pagine della prima edizione sono:

Si è infine aggiunto un catalogo visuale di tutte le costruzioni geometriche interattive in modo da facilitare il raggiungimento del punto dove tale figura viene discussa.

Software e modalità di utilizzo

Come detto nella prefazione, il software che si è scelto per generare le diverse figure geometriche è il pacchetto Java Z.u.L. scritto da R. Grothmann.
Z.u.L. significa in tedesco Zirkel und Lineal ossia compasso e riga, mentre in lingua inglese assume il nome di C.a.R. (Compasses and Ruler). Analogamente ad altri programmi con caratteristiche simili, questo software permette di eseguire non solo le tradizionali costruzioni geometriche con riga e compasso ma, per la possibilità di variare gli elementi costitutivi, fornisce un notevole aiuto nell'individuare le dipendenze reciproche e riconoscere le proprietà di una figura.

Una volta prelevato il programma e installato correttamente, il suo utilizzo è abbastanza immediato: inizialmente, si tratta sostanzialmente di apprendere la funzione associata alle varie icone. Anche a tale scopo, nella pagina che tratta delle costruzioni geometriche di base, ci si è soffermati maggiormente su tali aspetti: a chi intenda apprendere gli elementi fondamentali di tale programma, si consiglia di partire da questa pagina. Successivamente, con costruzioni più articolate, vengono esposti strumenti più specifici. Nell'Appendice 2 si fornisce comunque una tabella riassuntiva del significato delle icone e dei tasti più utili.

Come qualsiasi software anche Z.u.L. permette di salvare su file il contenuto delle proprie sperimentazioni o di recuperarlo. Si può pertanto aprire una qualsiasi costruzione proposta in questo lavoro recuperandola dalla sottocartella di nome geometria\zir che verrà generata assieme alle altre quando si siano ottenute queste pagine dal file compresso geometria.zip. Ovviamente, le eventuali modifiche vanno salvate in un file con nome diverso.
Per facilitare l'individuazione del file che dà origine ad una figura si tenga presente che il suo nome è formato dal nome della pagina, leggibile sulla barra di indirizzo del browser e dal numero progressivo della figura.

L'indirizzo web dove prelevare l'ultima versione del programma è http://zirkel.sourceforge.net/doc_en/index.html

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Convenzioni

Data la limitata capacità del linguaggio HTML nel permettere una codifica delle espressioni matematiche che fornisca una rappresentazione esteticamente soddisfacente delle stesse (anno 2006), si è scelto di seguire una notazione semplificata di questi costrutti piuttosto che inserire continuamente immagini sostitutive delle espressioni matematiche. La notazione non è quindi sempre univoca, ma tale imprecisione si potrà facilmente eliminare ponendo attenzione al contesto. In particolare:

ABC rappresenta il triangolo ABC;
ABC rappresenta l'angolo ABC di vertice B;
A rappresenta l'angolo di vertice A;
(ABC) rappresenta l'area del triangolo di vertici A, B, C;
AB

rappresenta sia il segmento di estremi A e B che la misura della sua lunghezza. Inoltre potrà rappresentare la retta per A e per B. Il contesto chiarirà a quale delle interpretazioni ci si riferisce;

ABCPQR significa che i triangoli ABC e PQR sono simili;
ABCPQR significa che i triangoli ABC e PQR sono congruenti;
ABC = PQR significa che gli angoli ABC e PQR sono congruenti;
ABCD i segmenti (o le rette) AB e CD sono paralleli;
ABCD i segmenti (o le rette) AB e CD sono perpendicolari.

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