Esempio 3 (con grafico)

Sulla base della lettura di un file CSV, calcola i coefficienti della retta di regressione. Visualizza i risultati in due grafici a dispersione: il primo comprendente i dati, il secondo i residui.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

nome_file = input("Inserire il nome del file CSV: ")
file_in = open(nome_file, "r")
# per es., esempio3.csv
coppie_dati = np.loadtxt(file_in, delimiter = ",", comments = '#', usecols = (0,1))

Separa le coppie di dati in ascisse e ordinate e, dopo aver ottenuto i loro prodotti, calcola i parametri della retta di regressione.

n = len(coppie_dati)

nparrayX_Y = coppie_dati.transpose()

dati_x = nparrayX_Y[0]
dati_y = nparrayX_Y[1]

file_in.close()

XY = dati_x * dati_y

quadrato_x = dati_x**2

a = (n*sum(XY) - sum(dati_x)*sum(dati_y)) / (n*sum(quadrato_x) - sum(dati_x)**2)
b = (sum(dati_y) - a*sum(dati_x))/n

Valori utili per definire le posizioni nella parte grafica

min_x = min(dati_x)
max_x = max(dati_x)
min_y = min(dati_y)
max_y = max(dati_y)
delta_x = (max_x-min_x)/15
delta_y = (max_y-min_y)/15

Calcolo dei punti sulla retta di regressione

x = np.linspace(min_x-delta_x, max_x+delta_x, 100)
y = a*x + b

previsioni_y = a*dati_x + b

Calcolo dei residui e della posizione dove collocare gli esiti sul grafico a dispersione dei dati.

residui = dati_y - previsioni_y
massimo_residui = max(abs(residui))

if a>=0:
    posizione_txt = max_x - 4*delta_x
elif a<0:
    posizione_txt = min_x + delta_x 

Primo grafico: dispersione dei dati e retta.

plt.grid(which='both', color = '.85', linestyle='-', linewidth=1)
plt.vlines(dati_x, dati_y, previsioni_y, linewidth = 1, color = 'orange')
plt.plot(x, y, color = 'red', linewidth = 2, label = 'retta di regressione')
plt.scatter(dati_x, previsioni_y, s = 2, c = 'b', zorder = 2)
plt.scatter(dati_x, dati_y, s = 10, c = 'cornflowerblue', zorder = 3, label = 'dati rilevati')
plt.title("Dati e regressione lineare")
plt.xlabel('grandezza X')
plt.ylabel('grandezza Y')
plt.text(posizione_txt, min_y+delta_y/2, 'y = ('+str(round(a,2))+')x + ('+str(round(b,2))+')',c='r')
plt.legend()
plt.show()

Secondo grafico: dispersione dei residui.

plt.grid(which='both', color = '.85', linestyle='-', linewidth=1)
plt.xlim([min_x-delta_x, max_x+delta_x])
plt.ylim([-13/10*massimo_residui, 13/10*massimo_residui])
plt.vlines(dati_x, np.zeros(n), residui, linewidth = .5, color = 'orange')
plt.plot(x, np.zeros(100), color = 'red', linewidth = 2)
plt.scatter(dati_x, residui, s = 8, c = 'cornflowerblue', zorder = 3, label = 'residui: $y_i-ax_i-b$')
plt.title("Distribuzione dei residui")
plt.xlabel('grandezza X')
plt.ylabel('residui')
plt.legend()
plt.show()