Seconda legge di Gay-Lussac

Sulla base della lettura di un file CSV, calcola i coefficienti della retta di regressione, le incertezze dei parametri e il coefficiente di correlazione utilizzando la funzione linregress del pacchetto SciPy. Visualizza i risultati in due grafici a dispersione: il primo comprendente i dati, il secondo i residui.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import linregress

nome_file = input("Inserire il nome del file CSV: ")
file_in = open(nome_file, "r")
coppie_dati = np.loadtxt(file_in, delimiter = ",", comments = '#', usecols = (0,1))

Viene utilizzata la funzione linregress() della libreria SciPy. Riportati i risultati nella tuple esiti dalla quale vengono estratti gli elementi slope e intercept.

n = len(coppie_dati)

nparrayX_Y = coppie_dati.transpose()
dati_x = nparrayX_Y[0]
dati_y = nparrayX_Y[1]
file_in.close()

esiti = linregress(dati_x,dati_y)

a = esiti.slope
b = esiti.intercept

Qui si estraggono le stime delle deviazioni standard e il coefficiente di correlazione.

previsioni_y = a*dati_x + b
residui = dati_y - previsioni_y

sigma = np.std(residui, ddof=2)
sigma_a = esiti.stderr
sigma_b = esiti.intercept_stderr
coeff_correlazione = esiti.rvalue

min_x = min(dati_x)
max_x = max(dati_x)
min_y = min(dati_y)
max_y = max(dati_y)
delta_x = (max_x-min_x)/15
delta_y = (max_y-min_y)/15

Si costruiscono le rette che individuano la fascia di incertezza.

x = np.linspace(min_x-delta_x, max_x+delta_x, 100)
y = a*x + b
y_sup = (a+sigma_a)*x + (b+sigma_b)
y_inf = (a-sigma_a)*x + (b-sigma_b)

massimo_residui = max(abs(residui))

if a>=0:
    posizione_txt = max_x - 4*delta_x
elif a<0:
    posizione_txt = min_x + delta_x 

Primo grafico: dispersione dei dati, retta di regressione e fascia di incertezza.

plt.grid(which = 'both', color = '.85', linestyle = '-', linewidth=1)
plt.vlines(dati_x, dati_y-sigma, dati_y+sigma, linewidth = .5, color = 'b')
plt.fill_between(x, y_inf, y_sup, alpha = .1, linewidth = 0, color='r')
plt.plot(x, y, color = 'red', linewidth = 2, label = 'retta di regressione')
plt.scatter(dati_x, dati_y, s = 20, c = 'cornflowerblue', zorder = 3, label = 'dati rilevati')
plt.title("II legge di Gay-Lussac e fascia di incertezza")
plt.xlabel('temperatura (°C)')
plt.ylabel('pressione (kPa)')
plt.text(posizione_txt-delta_x, min_y+delta_y/2, 'y = ({0:5.3f})x + ({1:4.1f})\na = {0:5.3f} $\pm$ {2:6.3f}\nb = {1:4.1f} $\pm$ {3:4.2f}\n r = {4:6.4f}'.format(a, b, sigma_a, sigma_b, coeff_correlazione), c = 'r')
plt.legend()
plt.show()

Distribuzione dei residui e relativa deviazione standard.

plt.grid(which = 'both', color = '.85', linestyle = '-', linewidth=1)
plt.xlim([min_x-delta_x, max_x+delta_x])
plt.ylim([-13/10*massimo_residui, 13/10*massimo_residui])
plt.vlines(dati_x, np.zeros(n), residui, linewidth = .5, color = 'orange')
plt.fill_between(x, -sigma, sigma, alpha =.1, linewidth = 0, color = 'r')
plt.plot(x,np.zeros(100), color = 'red', linewidth = 2)
plt.scatter(dati_x, residui, s = 8, c = 'cornflowerblue', zorder = 3, label = 'residui: $e_i=y_i-ax_i-b$')
plt.title("Distribuzione dei residui\n devSt $\sigma=$" + str(round(sigma,2)))
plt.xlabel('temperatura (°C)')
plt.ylabel('residui (kPa)')
plt.legend()
plt.show()